Question

已知等差数列{a_n}的公差d=2，首项a₁=5．
（1）求数列{a_n}的前n项和S_n；
（2）设T_n=n（2a_n-5），求S₁，S₂，S₃，S₄，S₅；T₁，T₂，T₃，T₄，T₅，并归纳出S_n与T_n的大小规律．

Answer

（1）已知等差数列{an}的首项与公差，代入前n项和公式，计算可得答案，
（2）根据题意，由（1）的结果，易得Tn=4n2+n，进而可得T1，T2，T3，T4，T5的值，由（1）可得S1，S2，S3，S4，S5的值，比较大小，归纳可得答案．
【解析】
（1）Sn=5n+×2=n（n+4）．
（2）Tn=n（2an-5）=n[2（2n+3）-5]，
∴Tn=4n2+n．
∴T1=5，T2=4×22+2=18，T3=4×32+3=39，
T4=4×42+4=68，T5=4×52+5=105．
S1=5，S2=2×（2+4）=12，S3=3×（3+4）=21，
S4=4×（4+4）=32，S5=5×（5+4）=45．
由此可知S1=T1，当n≥2时，Sn＜Tn．
归纳猜想：当n≥2，n∈N时，Sn＜Tn．