欲证BD⊥DE,BD⊥DC,先证BD⊥面SAC,从而得到∠EDC是所求的二面角的平面角,利用Rt△SAC与Rt△EDC相似求出∠EDC即可.
【解析】
由于SB=BC,且E是SC的中点,因此BE是等腰三角形SBC的底边SC的中线,所以SC⊥BE.
又已知SC⊥DE,BE∩DE=E,
∴SC⊥面BDE,
∴SC⊥BD.
又∵SA⊥底面ABC,BD在底面ABC上,
∴SA⊥BD.
而SC∩SA=S,∴BD⊥面SAC.
∵DE=面SAC∩面BDE,DC=面SAC∩面BDC,
∴BD⊥DE,BD⊥DC.
∴∠EDC是所求的二面角的平面角.
∵SA⊥底面ABC,∴SA⊥AB,SA⊥AC.
设SA=a,则AB=a,BC=SB=a
∵AB⊥BC,∴AC=,在Rt△SAC中tan∠ACS=
∴∠ACS=30°.
又已知DE⊥SC,所以∠EDC=60°,即所求的二面角等于60°.