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高中数学试题
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请阅读下列材料:若两个正实数a1,a2满足a12+a22=1,那么a1+a2.证...
请阅读下列材料:若两个正实数a
1
,a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1,那么a
1
+a
2
.证明:构造函数f(x)=(x-a
1
)
2
+(x-a
2
)
2
=2x
2
-2(a
1
+a
2
)x+1,因为对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,从而得4(a
1
+a
2
)
2
-8≤0,所以a
1
+a
2
.根据上述证明方法,若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时,你能得到的结论为
.
由类比推理知识可构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+…+an)x+1,由对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,即可得到结论. 【解析】 构造函数f(x)=(x-a1)2+(x-a2)2+…+(x-an)2=nx2-2(a1+a2+…+an)x+1, 由对一切实数x,恒有f(x)≥0,所以△≤0,得a1+a2+…+an≤ 故答案为:a1+a2+…+an≤
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考点分析:
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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