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要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水...

要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头,使整个草坪都能喷洒到水.假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,则需安装这种喷水龙头的个数最少是( )
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A.3
B.4
C.5
D.6
这是一个与圆面积相关的新运算问题,因为龙头的喷洒面积为36π≈113,正方形面积为256,故至少三个龙头.但由于喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面,而草坪是边长为16米的正方形,3个龙头不能使整个草坪都能喷洒到水,故还要结合圆的性质,进一步的推理论证. 【解析】 因为龙头的喷洒面积为36π≈113, 正方形面积为256,故至少三个龙头. 由于2R<16, 故三个龙头肯定不能保证整个草坪能喷洒到水. 当用四个龙头时,可将正方形均分四个小正方形, 同时将四个龙头分别放在它们的中心, 由于, 故可以保证整个草坪能喷洒到水; 故选B.
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考点分析:
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A.{6}
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