Question

已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC
（I）求边AB的长；
（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．

Answer

（I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．
（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC•AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．
【解析】
（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，
两式相减，得：AB=1．
（Ⅱ）由△ABC的面积=BC•ACsinC=sinC，得
BC•AC=，
∴AC2+BC2=（AC+BC）2-2AC•BC=2-=，
由余弦定理，得，
所以C=60°．