Question

已知数列{a_n}的前n项和，其中a、b是非零常数，则存在数列{x_n}、{y_n}使得（ ）
A．a_n=x_n+y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}为等比数列
B．a_n=x_n+y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等差数列
C．a_n=x_n•y_n，其中{x_n}为等差数列，{y_n}都为等比数列
D．a_n=x_n•y_n，其中{x_n}和{y_n}都为等比数列

Answer

由题意知an=Sn-Sn-1=a[2-（）n-1]-b[2-（n+1）（）n-1]-a[2-（）n-2]+b[2-n（）n-2]=a（）n-1+b[（）n-1-n（）n-1]=[a-（n-1）b]（）n-1．即可得答案．
【解析】
当n=1时，a1=S1=a，当n≥2时，an=Sn-Sn-1
=a[2-（）n-1]-b[2-（n+1）（）n-1]-a[2-（）n-2]+b[2-n（）n-2]
=a（）n-1+b[（）n-1-n（）n-1]
=[a-（n-1）b]（）n-1，
∴an=[a-（n-1）b]（）n-1（n∈N*）
故选C．