Question

图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为a_n，则a_n=   

Answer

先根据题意可得a1、a2、a3、a4的值，找到其中的关系，进而可得到数列的通项公式．
【解析】
依题意a1=3，a2=3+2×3×=3+3=3×2，
a3=3+2×3×+2×2×3×=3+3+3=3×3，
a4=3+3+3+2×12×=3+3+3+3=3×4，
∴an=3×n=3n．
故答案为：3n．