Question

函数f（x）由表定义：若a=5，a_n+1=f（a_n），n=0，1，2，…，则a₂₀₀₉=   

x	2	5	3	1	4
f（x）	1	2	3	4	5

Answer

遇到这种问题要根据题目所给的条件，列出数列的前几项，观察有什么规律可寻，一般情况下，数列是具有周期性的，算出要求的项是周期中的第几项，得出结果．
∵a=5，an+1=f（an），n=0，1，2，
∴a1=f（a）=f（5）=2；
a2=f（a1）=f（2）=1；
a3=f（a2）=f（1）=4；
a4=f（a3）=f（4）=5；
a5=f（a4）=f（5）=2；
∴递推数列a=5，an+1=f（an）是周期为4的数列．
∴a2009=f（a2008）=f（5）=2．
故答案为：2