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某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ） A．k＞4？ B．k＞...
某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（ ）
A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？
考点分析：
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设P={x|x＜4}，Q={x|x
2＜4}，则（ ）
A．P⊆Q
B．Q⊆P
C．P⊆C
RQ
D．Q⊆C
RP
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已知函数f（x）的图象在[a，b]上连续不断，定义：f
1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f
2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函数f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f
2（x）-f
1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，试写出f
1（x），f
2（x）的表达式；
（2）已知函数f（x）=x
2，x∈[-1，4]，试判断f（x）是否为[-1，4]上的“k阶收缩函数”，如果是，求出对应的k；如果不是，请说明理由；
（3）已知b＞0，函数f（x）=-x
3+3x
2是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．
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定义：如果数列{a
n}的任意连续三项均能构成一个三角形的三边长，则称{a
n}为“三角形”数列．对于“三角形”数列{a
n}，如果函数y=f（x）使得b
n=f（a
n）仍为一个“三角形”数列，则称y=f（x）是数列{a
n}的“保三角形函数”，（n∈N
﹡）．
（1）已知{a
n}是首项为2，公差为1的等差数列，若f（x）=k
x，（k＞1）是数列{a
n}的“保三角形函数”，求k的取值范围；
（2）已知数列{c
n}的首项为2010，S
n是数列{c
n}的前n项和，且满足4S
n+1-3S
n=8040，证明{c
n}是“三角形”数列；
（3）[文科]若g（x）=lgx是（2）中数列{c
n}的“保三角形函数”，问数列{c
n}最多有多少项．
[理科]根据“保三角形函数”的定义，对函数h（x）=-x
2+2x，x∈[1，A]，和数列1，1+d，1+2d，（d＞0）提出一个正确的命题，并说明理由．
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已知半椭圆
和半圆x
2+y
2=b
2（y≤0）组成曲线C，其中a＞b＞0；如图，半椭圆
内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆x
2+y
2=b
2（y≤0）上异于A，B的任意一点，当点P位于点
时，△AGP的面积最大．
（1）求曲线C的方程；
（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：AE
2+BF
2为定值．
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国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费．每一年度申请总额不超过6000元．某大学2010届毕业生凌霄在本科期间共申请了24000元助学贷款，并承诺在毕业后3年内（按36个月计）全部还清．签约的单位提供的工资标准为第一年内每月1500元，第13个月开始，每月工资比前一个月增加5%直到4000元．凌霄同学计划前12个月每个月还款额为500，第13个月开始，每月还款额比上一月多x元．
（Ⅰ）若凌霄恰好在第36个月（即毕业后三年）还清贷款，求x的值；
（Ⅱ）当x=50时，凌霄同学将在第几个月还清最后一笔贷款？他当月工资的余额是否能满足每月3000元的基本生活费？
（参考数据：1.05
18=2.406，1.05
19=2.526，1.05
20=2.653，1.05
21=2.786）
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