Question

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0，则d的取值范围是    ．

Answer

由题设知（5a1+10d）（6a1+15d）=0，即2a12+9a1d+10d2+1=0，由此导出d2≥8，从而能够得到d的取值范围．
【解析】
因为S5S6+15=0，
所以（5a1+10d）（6a1+15d）+15=0，整理得2a12+9a1d+10d2+1=0，
此方程可看作关于a1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）2-4×2×（10d2+1）=d2-8≥0，
整理得d2≥8，解得d≥2，或d≤-2
则d的取值范围是．
故答案案为：．