Question

如图，一个小球从M处投入，通过管道自上而下落A或B或C．已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为l，2，3等奖．
（I）已知获得l，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%．记随变量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣率，求随机变量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球为l人次）参加促销活动，记随机变量η为获得1等奖或2等奖的人次，求P（η=2）．

Answer

（Ⅰ）【解析】
由题意知随变量ξ为获得k等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式写出变量的分布列，做出期望．
（2）根据第一问可以得到获得一等奖或二等奖的概率，根据小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的．可以把获得一等奖或二等奖的人次看做符合二项分布，根据二项分布的概率公式得到结果．
【解析】
（Ⅰ）【解析】
随变量量ξ为获得k（k=1，2，3）等奖的折扣，则ξ的可能取值是50%，70%，90%
P（ξ=50%）=，P（ξ=70%）=，P（ξ=90%）=
∴ξ的分布列为

∴Εξ=×50%+×70%+90%=．
（Ⅱ）【解析】
由（Ⅰ）可知，获得1等奖或2等奖的概率为+=．
由题意得η～（3，）
则P（η=2）=C32（）2（1-）=．