Question

设f（x）是定义在实数集R上的函数，满足f（0）=1，且对任意实数a、b都有f（a）-f（a-b）=b（2a-b+1），则f（x）的解析式可以是（ ）
A．f（x）=x²+x+1
B．f（x）=x²+2x+1
C．f（x）=x²-x+1
D．f（x）=x²-2x+1

Answer

根据当m＜0或m＞4时，f（x）-m=0只有一个实根；当0＜m＜4时，f（x）-m=0有三个相异实根，得到0为函数的极小值，4为函数的极大值，根据题意可画出函数的大致图象，由图象可判断命题的真假．
（文）A【解析】：令a=b=x，得f（x）-f（0）=x（2x-x+1）=x2+x．又f（0）=1，
∴f（x）=x2+x+1．