Question

甲、乙两人定点投篮3次，记投篮投中的次数为ξ；乙投篮2次，记投篮投中的次数为η．甲、乙两人每次投篮命中的概率甲投都是：，
（1）求Eξ和Dξ；
（2）规定：若ξ＞η，则甲获胜；若ξ＜η，则乙获胜，分别求出甲、乙获胜的概率．

Answer

（1）甲投篮符合独立重复试验，故投篮投中的次数为ξ服从二项分布，由二项分布知识直接求Eξ和Dξ即可；
（2）甲获胜有以下情况：ζ=1，η=0；ζ=2，η=0，1；ζ=3，η=0，1，2．每种情况互斥，分别求概率再求和即可．
乙获胜有以下情况：η=1，ζ=0；η=2，ζ=0，1．每种情况互斥，分别求概率再求和即可．
【解析】
（1）依题，∴，．
（2）P（ξ=0）=C3•（）3=，
P（ξ=1）=C31•（）3=，
P（ξ=2）=C32•（）3=，
P（ξ=3）=C33•（）3=，
P（η=0）=C2•（）2=，
P（η=1）=C21•（）2=，
P（η=2）=C22•（）2=
甲获胜有以下情况：ζ=1，η=0，ζ=2，η=0，1；ζ=3，η=0，1，2．
则甲获胜的概率为：
P1=×+（+）+×（++）=
乙获胜有以下情况：η=1，ζ=0；η=2，ζ=0，1．
则乙获胜的概率为：
P2=×+×（+）=