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满分5
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高中数学试题
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在数列{an}中，a1=1，． （1）求an； （2）设f（x）=sinx，An...
在数列{a
n
}中，a
1
=1，
．
（1）求a
n
；
（2）设f（x）=sinx，A
n
是数列{f（a
n
）}前n项的和，B
n
是{a
n
}前n项的和，比较A
n
与B
n
的大小；
（1）化简，构造新的数列{nan}，求出新数列的通项公式，进而可求出数列的通项公式． （2）求出{f（an）}，利用函数思想创造新的函数，求出在任何情况下函数都大于0，即数列{f（an）}得每一项都小于{an}的每一项，进而判断An与Bn的大小． 【解析】 （1）由得，nan=（n-1）an-1，（2分） ∴{nan}构成以1×a1为首项的常数数列，又1×a1=1，故nan=1，∴．（5分） （2）令， 可使（x＞0）． 则在单位圆中，由当 ∴（9分） ∴＞0 ∴ ∴An＜Bn．（12分）
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考点分析：
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已知函数
，数列{a
n
}满足a
1
＞0，且a
n
=f
-1
（a
n+1
）（n∈N
*
）．
（1）若数列{a
n
}的前n项和为S
n
，试比较S
n
与na
n
的大小；
（2）若a
1
=1，证明：S
n
+a
n
＞1．
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已知抛物线x
2
=2y上有两个点A（x
1
，y
1
）B（x
2
，y
2
）且x
1
x
2
=-2m（m为定值且m＞0）．
（1）求证：线段AB与轴的交点为定点（0，m）；
（2） （理科）过A，B两点做抛物线的切线，求
夹角的取值范围；
（文科）过A，B两点做抛物线的切线，求两切线夹角的取值范围．
查看答案
已知
．
（1）当
时，求证：f（x）在（-1，1）内是减函数；
（2）若y=f（x）在（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围．
查看答案
已知
在x=1与
处都取得极值．
（1）求m，n的值；
（2）若对
时，
恒成立，求c的取值范围；
查看答案
如图是一个正方体魔块（表面有颜色），将它掰开（沿图中各面的线），得到27棱长为1的小正方体，将这些小正方体充分混合后，装入一个口袋中．
（1）从这个口袋中任意取出1个小正方体，这个小正方体的表面恰好没有颜色的概率为多少？
（2）从这个口袋中同时任意取出2个小正方体，其中一个小正方体恰好有1个面涂有颜色，另一个小正方体至少有2个面涂有颜色的概率为多少？
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
夹角的取值范围；
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，数列{an}满足a1＞0，且an=f-1（an+1）（n∈N*）．
．
时，求证：f（x）在（-1，1）内是减函数；
在x=1与
处都取得极值．
时，
恒成立，求c的取值范围；