Question

如图所示，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是半径为R的圆的内接四边形，其中BD是圆的直径，∠ABD=60°，∠BDC=45°，△ADP～△BAD．
（1）求线段PD的长；
（2）若，求三棱锥P-ABC的体积．

Answer

（1）要求线段PD的长，利用三角形相似，以及直角三角形，即可解答．
（2）若，求三棱锥P-ABC的体积．先求底面面积，说明PD⊥底面，求出PD即可求出体积．
【解析】
（1）∵BD是圆的直径，
∴∠BAD=90°又△ADP～△BAD，
∴，．

（2）在Rt△BCD中，CD=BDcos45°=
∵PD2+CD2=9R2+2R2=11R2=PC2
∴PD⊥CD又∠PDA=90°，
∴PD⊥底面ABCD．
，
三棱锥P-ABC的体积为：．