Question

甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量ξ，η，已知甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a，a，0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2．
（1）求ξ，η的分布列；
（2）求ξ，η的数学期望．

Answer

（1）ξ、η的取值可能是：10，9，8，7，欲求出它们的分布列，只须求出分别取它们的值时的概率即可；
（2）利用（1）所得的分布列，结合数学期望的计算公式，通过运算即可算得ξ，η的数学期望．
【解析】
（1）依题意得0.5+3a+a+0.1=1解得a=0.1（2分）
∵乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2
乙射中7环的概率为1-（0.3+0.3+0.2）=0.2（4分）
ξ，η的分布列为：

（2）ξ的数学期望为：10×0.5+9×0.3+8×0.1+7×0.1=9.2；
η的数学期望为：10×0.3+9×0.3+8×0.2+7×0.2=8.7．