在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x
2+y
2=1在矩阵
对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
考点分析：
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如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED
2=EB•EC．
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已知函数
，
（x∈R，p
1，p
2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，
（1）求f（x）=f
1（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p
1，p
2表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p
1，p
2∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）
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（1）设a
1，a
2，…，a
n是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i）当n=4时，求
的数值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b
1，b
2，…，b
n，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
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在平面直角坐标系xOy中，记二次函数f（x）=x
2+2x+b（x∈R）与两坐标轴有三个交点．经过三个交点的圆记为C．
（1）求实数b的取值范围；
（2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过定点（其坐标与b的无关）？请证明你的结论．
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如图，某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A，B及CD的中点P处．AB=20km，BC=10km．为了处理这三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界）且与A，B等距的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO，BO，PO．记铺设管道的总长度为ykm．
（1）按下列要求建立函数关系式：
（i）设∠BAO=θ（rad），将y表示成θ的函数；
（ii）设OP=x（km），将y表示成x的函数；
（2）请你选用（1）中的一个函数关系确定污水处理厂的位置，使铺设的污水管道的总长度最短．
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