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满分5
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高中数学试题
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设a，b，c为正实数，求证：．
设a，b，c为正实数，求证：
．
先根据平均值不等式证明 ，再证 ． 证明：因为a，b，c为正实数，由平均不等式可得 ， 即 ， 所以，， 而 ， 所以，
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考点分析：
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在平面直角坐标系xOy中，点P（x，y）是椭圆
上的一个动点，求S=x+y的最大值．
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在平面直角坐标系xOy中，设椭圆4x
2
+y
2
=1在矩阵
对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
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如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED
2
=EB•EC．
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已知函数
，
（x∈R，p
1
，p
2
为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，
（1）求f（x）=f
1
（x）对所有实数x成立的充分必要条件（用p
1
，p
2
表示）；
（2）设a，b是两个实数，满足a＜b，且p
1
，p
2
∈（a，b）．若f（a）=f（b），求证：函数f（x）在区间[a，b]上的单调增区间的长度之和为
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）
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（1）设a
1
，a
2
，…，a
n
是各项均不为零的n（n≥4）项等差数列，且公差d≠0，若将此数列删去某一项后得到的数列（按原来的顺序）是等比数列．
（i）当n=4时，求
的数值；
（ii）求n的所有可能值．
（2）求证：对于给定的正整数n（n≥4），存在一个各项及公差均不为零的等差数列b
1
，b
2
，…，b
n
，其中任意三项（按原来的顺序）都不能组成等比数列．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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．
，
（x∈R，p1，p2为常数）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，
（闭区间[m，n]的长度定义为n-m）
的数值；
上的一个动点，求S=x+y的最大值．
对应的变换作用下得到曲线F，求F的方程．
如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC交于点D．求证：ED2=EB•EC．