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满分5
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高中数学试题
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若变量x,y满足,则z=3x+2y的最大值是 .
若变量x,y满足
,则z=3x+2y的最大值是
.
先画出可行域,再把z=3x+2y变形为直线的斜截式,则直线在y轴上截距最大时z取得最大. 【解析】 画出可行域,如图所示 解得B(10,20) 则直线z=3x+2y过点B时z最大,所以zmax=3×10+2×20=70. 故答案为70.
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考点分析:
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先后投掷大小相同的两颗骰子,所得点数之和不小于6的概率为
.
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已知复数z
1
=a+2i,z
2
=a+(a+3)i,且z
1
z
2
>0,则实数a的值为
.
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若函数
的最小正周期是
,则ω=
.
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已知数列{a
n
}满足a
1
=a,a
n+1
=1+
我们知道当a取不同的值时,得到不同的数列,如当a=1时,得到无穷数列:1,2,
,
…;当a=-
时,得到有穷数列:-
,-1,0.
(Ⅰ)求当a为何值时a
4
=0;
(Ⅱ)设数列{b
n
}满足b
1
=-1,b
n+1
=
(n∈N
+
),求证a取数列{b
n
}中的任一个数,都可以得到一个有穷数列{a
n
};
(Ⅲ)若
<a
n
<2(n≥4),求a的取值范围.
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已知方向向量为v=(1,
)的直线l过点(0,-2
)和椭圆C:
+
=1(a>b>0)的焦点,且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)是否存在过点E(-2,0)的直线m交椭圆C于点M、N,满足
•
=
.cot∠MON≠0(O为原点).若存在,求直线m的方程;若不存在,请说明理由.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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