设奇函数f（x）满足：对∀x∈R有f（x+1）+f（x）=0，则f（5）= ．

由f（x+1）+f（x）=0可得f（x+1）=-f（x），再由f（0）=0可得f（1）=0，进而有f（x+2）=f（x），由周期性，求出f（5）的值．【解析】 ∵f（x）是奇函数， ∴f（-x）=-f（x），f（0）=0，又∵f（x+1）+f（x）=0， ∴f（x+1）=-f（x），f（1）=0， ∴f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数， f（5）=f（3）=f（1）=0，故答案为 0．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等