Question

设函数f（x）=x³-3ax+b（a≠0）．若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处与直线y=8相切，则ab的值为     ．

Answer

欲求ab的值，只须求出其斜率的值即可，故先利用导数求出在x=2处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率，最后结合已知直线的斜率为0列式求解即可．
【解析】
∵f（x）=x3-3ax+b，
∴f'（x）=3x2-3a，当x=2时，f'（2）=12-3a
得切线的斜率为12-3a，所以k=12-3a；
∵在点（2，f（2））处与直线y=8相切，
∴12-3a=0，a=4，
且f（2）=8，
∴23-12×2+b=8，∴b=24，
所以ab的值为：4×24=96，
故答案为：96．