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已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,则a的最大值为 ....

已知a>0,函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增,则a的最大值为    
先利用导函数求出原函数的单调增区间,再让[1,+∞)是所求区间的子集可得结论. 【解析】 ∵f(x)=x3-ax,∴f′(x)=3x2-a=3(x-)(x+) ∴f(x)=x3-ax在(-∞,-),(,+∞)上单调递增, ∵函数f(x)=x3-ax在[1,+∞)上单调递增, ∴≤1⇒a≤3 ∴a的最大值为 3 故答案为:3.
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考点分析:
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