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将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组如下: 则20...

将正偶数集合{2,4,6,…}从小到大按第n组有2n个偶数进行分组如下:
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则2010位于( )
A.第7组
B.第8组
C.第9组
D.第10组
首先将正偶数集合按大小顺序排列是一个等差数列,先求出2010是此数列中的第几项,然后按第n组有2n个偶数进行分组,每组中集合元素的个数正好是等比数列,求出 【解析】 正偶数集按从小到大的顺序排列组成数列2,4,6…2n 2n=2010,n=1005 由第一组{2,4}的元素是2个 第二组{6,8,10,12}的元素是4个 第三组{14,16,18,20,22,24,26,28}的元素是8个 … 第m组的元素是2n个 2+4+8+…+2n==2m+1-2 2m+1-2<1005,解得2m<503.5 m∈z,28=256,29=512,256<503.5<512 所以,m=9, 故选C.
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