Question

直线y=2x+1和圆x²+y²=1交于点A，B两点，以x轴的正方向为始边，OA为终边（O是坐标原点）的角为α，OB为终边的角为β，则sin（α+β）=    ．

Answer

先联立方程得到点AB的坐标，进而得到α与β的正余弦值，再由两角和与差的正弦公式可得答案．
【解析】
联立y=2x+1与x2+y2=1，
解得：或，
故A（0，1）B（-，-）
∴cosα=0，sinα=1，cosβ=-，sinβ=-
∴sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=1×（-）+0×（-）=-
故答案为：-