在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1B1的中点，则A1B与D1E所成...

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱A₁B₁的中点，则A₁B与D₁E所成角的余弦值为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

在正方体、长方体中往往可以建立空间直角坐标系，利用向量法解决问题．【解析】如图，以D为坐标系原点，AB为单位长，DA，DC，DD1分别为x，y，z轴建立坐标系，易见，，所以 = = =，故选B．

考点分析：

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设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）
A．若AC与BD共面，则AD与BC共面
B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线
C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BC
D．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC
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a、b是两条异面直线，直线c是空间任意一条直线，则c（）
A．不可能与a，b都相交
B．不可能与a，b都异面
C．不可能与a，b都垂直
D．不可能与a，b都平行
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设函数f（x）=x²+bln（x+1），其中b≠0．
（Ⅰ）当 manfen5.com 满分网

时，判断函数f（x）在定义域上的单调性；
（Ⅱ）求函数f（x）的极值点；
（Ⅲ）证明对任意的正整数n，不等式 manfen5.com 满分网

都成立．

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已知椭圆C中心在原点、焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点的最大值为3，最小值为1．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N（M、N不是左、右顶点），且以MN为直径的圆经过椭圆的右顶点A．求证：直线l过定点，并求出定点的坐标．

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如图，甲船以每小时

海里的速度向正北方向航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于A₁处时，乙船位于甲船的北偏西105°的方向B₁处，此时两船相距20海里．当甲船航行20分钟到达A₂处时，乙船航行到甲船的北偏西120°方向的B₂处，此时两船相距 manfen5.com 满分网

海里，问乙船每小时航行多少海里？

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