点P
n（x
n，y
n）在曲线C：y=e
-x上，曲线C在点P
n处的切线l
n与x轴相交于点Q
n（x
n+1，0），直线t
n+1：x=x
n+1与曲线C相交于点P
n+1（x
n+1，y
n+1），（n=1，2，3，…）．由曲线C和直线l
n，t
n+1围成的图形面积记为S
n，已知x
1=1．
（Ⅰ）证明：x
n+1=x
n+1；
（Ⅱ）求S
n关于n的表达式；
（Ⅲ）记数列{S
n}的前n项之和为T
n，求证：
（n=1，2，3，…）．
考点分析：
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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点．
（Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅱ）求平面OAB与平面OCD所成的二面角的余弦值．
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如图，已知OA、OB是⊙O的半径，且OA⊥OB，P是线段OA上一点，直线BP交⊙O于点Q，过Q作⊙O的切线交直线OA于点E，求证：∠OBP+∠AQE=45°．
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已知函数f（x）=a
x+x
2-xlna（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）当a＞1时，求证：函数f（x）在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）若函数y=|f（x）-t|-1有三个零点，求t的值；
（Ⅲ）若存在x
1，x
2∈[-1，1]，使得|f（x
1）-f（x
2）|≥e-1，试求a的取值范围．
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已知数列{a
n}是以d为公差的等差数列，{b
n}数列是以q为公比的等比数列．
（Ⅰ）若数列的前n项和为S
n，且a
1=b
1=d=2，S
3＜a
1003+5b
2-2010，求整数q的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试问数列中是否存在一项b
k，使得b
k恰好可以表示为该数列中连续p（p∈N，p≥2）项的和？请说明理由；
（Ⅲ）若b
1=a
r，b
2=a
s≠a
r，b
3=a
t（其中t＞s＞r，且（s-r）是（t-r）的约数），求证：数列{b
n}中每一项都是数列{a
n}中的项．
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已知⊙O：x
2+y
2=1和点M（4，2）．
（Ⅰ）过点M向⊙O引切线l，求直线l的方程；
（Ⅱ）求以点M为圆心，且被直线y=2x-1截得的弦长为4的⊙M的方程；
（Ⅲ）设P为（Ⅱ）中⊙M上任一点，过点P向⊙O引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得
为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由．
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