Question

（1）化简．
（2）解lga+2lgb+lgc．
（3）用二项式定理计算（3.02）⁴，使误差小于千分之一．
（4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和．
（5）已知球的半径等于r，试求内接正方形的体积．
（6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，试求另一边b的计算公式．

Answer

（1）利用分数指数幂的运算法则直接化简．即可．
（2）利用对数的性质，直接求解．
（3）用二项式定理计算（3.02）4=（3+0.02）4得到它的展开式，误差小于千分之一．求出到第三项为止即可．
（4）试证直角三角形弦上的半圆的面积，等于勾上半圆的面积与股上半圆的面积的总和．
（5）已知球的半径等于r，求出内接正方体的棱长，即可求出内接正方形的体积．
（6）已知a是三角形的一边，β及γ是这边的两邻角，直接利用正弦定理求另一边b的计算公式．
（1）【解析】
原式=．
（2）【解析】
x=a2b12c6．
（3）【解析】

=
可知第四项之值已小于0.001，所以，
计算可到第三项为止，其误差必小于千分之一
（3.02）4=81+2.16+0.0216=83.182．
（4）证：由c2；；=a2+b2
∴弦上半圆的面积
=
=勾上半圆的面积+股上半圆的面积．
（5）【解析】
内接正方体的中心即该球的球心
正方体过中心的对角线为该球的直径，
故其长为2r若设内接正方体的边长为a，
则有3a2=4r2，．
∴内接正方体的体积a3==
（6）【解析】
由正弦定理可知
∴．