Question

已知函数的图象如图所示，
直线是其两条对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式并写出函数的单调增区间；
（2）若f（α）=且，求f（α）的值．

Answer

（1）结合函数的图象，求出A，T，然后求出ω，根据极值点求出φ，确定函数f（x）的解析式，利用正弦函数的单调增区间求出函数的单调增区间；
（2）利用f（α）=且，求出和，化简f（α），然后求出它的值．
法二：利用f（α）=且，求出，然后化简f（α），求出f（α）的值．
法三：由得，求出cos4α，再求出，然后化简f（α），求出f（α）的值．
【解析】
（1）由题意，，∴T=π，
又ω＞0，故ω=2，∴f（x）=2sin（2x+φ），（2分）
由，解得，
又，∴，∴．（5分）
由知，
∴函数f（x）的单调增区间为．（7分）
（2）解法1：依题意得：，即，（8分）
∵，∴，
∴，（10分）

∵
．（14分）
解法2：依题意得：，得，①（9分）
∵，∴，
∴=，（11分）
由得②
①+②得，
∴（14分）
解法3：由得，（9分）
两边平方得，，
∵∴，
∴，（11分）
∴，
又，∴，
∴．（14分）