已知矩阵A=
，求A的特征值λ
1，λ
2及对应的特征向量
，
．
考点分析：
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已知函数
，a为正常数．
（1）若f（x）=lnx+φ（x），且
，求函数f（x）的单调增区间；
（2）若g（x）=|lnx|+φ（x），且对任意x
1，x
2∈（0，2]，x
1≠x
2，都有
，求a的取值范围．
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已知数列{a
n}满足：
（n∈N
*，a∈R，a为常数），
数列{b
n}中，
．
（1）求a
1，a
2，a
3；
（2）证明：数列{b
n}为等差数列；
（3）求证：数列{b
n}中存在三项构成等比数列时，a为有理数．
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已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴，焦点F在直线m：y=
上，直线m与抛物线相交于A，B两点，P为抛物线上一动点（不同于A，B），直线PA，PB分别交该抛物线的准线l于点M，N．
（1）求抛物线方程；
（2）求证：以MN为直径的圆C经过焦点F，且当P为抛物线的顶点时，圆C与直线m相切．
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已知某种稀有矿石的价值y（单位：元）与其重量ω（单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为54000元．
（1）写出y（单位：元）关于ω单位：克）的函数关系式；
（2）若把一块该种矿石切割成重量比为1：3的两块矿石，求价值损失的百分率；
（3）把一块该种矿石切割成两块矿石时，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大．（注：价值损失的百分率=
×100%；在切割过程中的重量损耗忽略不计）
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已知函数
的图象如图所示，
直线
是其两条对称轴．
（1）求函数f（x）的解析式并写出函数的单调增区间；
（2）若f（α）=
且
，求f（α
）的值．
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