Question

在△ABC中，A，B，C分别表示三角形的三个内角，则下列四个结论中正确的个数是（ ）
①A＞B⇔cosA＞cosB；②A＞B⇔sinA＞sinB；③A＞B⇔tanA＞tanB；④A＞B⇔cos2A＜cos2B
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

令A=120°，B=10°则可判断cosB＞0，cosA＜0，tanA＜0，tanB＞0进而推断①③不正确；把③④分别进行和差化积，进而根据A，B的大小判断三角函数的正负．进而得到答案．
【解析】
∵A，B，C分别表示三角形的三个内角，
∴A，B，C∈（0，π）
令A=120°，B=10°则cosB＞0，cosA＜0，tanA＜0，tanB＞0故①③不正确．
sinA-sinB=2sincos，cos2A-cos2B=-sinsin，
如果A＞B则sin＞0，cos，故②④正确．
故选B．