Question

定义在R上的函数f（x）满足f（1）=1，f′（x）是f（x）的导数．函数y=f′（x）的图象如图所示．若两个正数x，y满足f（x+y）＜1，则的取值范围是（ ）

A．（0，1）
B．[0，1）
C．[0，+∞）
D．（1，+∞）

Answer

由图象得f（x）在R上单调递增，f（x+y）＜1=f（1），可以利用函数的单调性得到0＜x+y＜1，解出0＜y＜1-x，从而解出的取值范围．值得注意的是：本题为选择题，可以利用排除法，解题速度更快，因为x＞0，y＞0，所以≠0，故排除B、C，对于选项D，根据题意令x=，y=，验证一下，即可排除D，故选A．
【解析】
由图象可以得到，f（x）在R上单调递增，
∵x＞0，y＞0，f（x+y）＜1=f（1），
∴0＜x+y＜1，∴0＜y＜1-x．
即0＜＜=1-＜1，
故选A．