Question

已知数列{a_n}中，a₁=2，a₂=3，其前n项和S_n满足S_n+1+S_n-1=2S_n+1（n≥2，n∈N₊）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若，求数列{b_n}的前n项和T_n的值．

Answer

（Ⅰ）利用数列的前n项和与通项an之间的关系，求出该数列的通项公式是解决本题的关键；注意分类讨论思想的运用；
（Ⅱ）利用第一问中所求的公式表示出数列{bn}的通项公式，根据数列的通项公式选择合适的方法----裂项法求出数列{bn}的前n项和Tn．
【解析】
（Ⅰ）由已知得（Sn+1-Sn）-（Sn-Sn-1）=1（n≥2，n∈N+）
即an+1-an=1（n≥2，n∈N+），
又a2-a1=1，
∴数列{an}是以a1=2为首项，公差为1的等差数列，
∴an=n+1．
（Ⅱ）∵，
∴==．