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满分5
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高中数学试题
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已知双曲线的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线...
已知双曲线
的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线y
2
=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
由抛物线标准方程易得其准线方程为x=-6，而通过双曲线的标准方程可见其焦点在x轴上，则双曲线的左焦点为（-6，0），此时由双曲线的性质a2+b2=c2可得a、b的一个方程；再根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得=，则得a、b的另一个方程．那么只需解a、b的方程组，问题即可解决． 【解析】 因为抛物线y2=24x的准线方程为x=-6， 则由题意知，点F（-6，0）是双曲线的左焦点， 所以a2+b2=c2=36， 又双曲线的一条渐近线方程是y=x， 所以， 解得a2=9，b2=27， 所以双曲线的方程为． 故选B．
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考点分析：
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“
”是“
”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
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设变量x，y满足约束条件
则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
A．4
B．11
C．12
D．14
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i是虚数单位
=（ ）
A．1+i
B．-1+i
C．1-i
D．-1-i
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设A，B分别为椭圆
的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设P为右准线上不同于点（4，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明点B在以MN为直径的圆内．
（此题不要求在答题卡上画图）
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已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数为f′（x）=6x-2，数列{a
n
}的前n项和为S
n
，点（n，S
n
）（n∈N
*
）均在函数y=f（x）的图象上．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）设
，T
n
是数列{b
n
}的前n项和，求使得
对所有n∈N
*
都成立的最小正整数m；
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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的一条渐近线方程是
，它的一个焦点在抛物线y2=24x的准线上，则双曲线的方程为（ ）
的左、右顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且x=4为它的右准线．
，Tn是数列{bn}的前n项和，求使得
对所有n∈N*都成立的最小正整数m；
”是“
”的（ ）
则目标函数z=4x+y的最大值为（ ）
=（ ）