Question

已知圆C的圆心与抛物线y²=4x的焦点关于直线y=x对称．直线4x-3y-2=0与圆C相交与A、B两点，且|AB|=6，则圆C的方程为    ．

Answer

先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而求得圆心，进而求得圆心到直线4x-3y-2=0的距离，根据勾股定理求得圆的半径．则圆的方程可得．
【解析】
依题意可知抛物线的焦点为（1，0），
∵圆C的圆心与抛物线y2=4x的焦点关于直线y=x对称．
所以圆心坐标为（0，1），
∴，
圆C的方程为x2+（y-1）2=10
故答案为x2+（y-1）2=10