设函数f（x）=x3-6x2+2．（1）当x∈[-a，a]（a＞0）时，求f（...

设函数f（x）=x³-6x²+2．
（1）当x∈[-a，a]（a＞0）时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=|f（x）-k|（x∈[0，6]），用ϕ（k）表示g（x）的最大值，求ϕ（k）的解析式、ϕ（k）的最小值及相应的k的值．

（1）求出f′（x）=0时x的值，然后分区间讨论函数的增减性得到函数的极大值点为0，然后讨论a的范围得到f（x）的最大值；（2）根据（1）求出f（x）的值域为[-30，2]，然后求出f（x）-k的值域，最大大于最小得到关于k的不等式，求出k的范围，讨论k的范围来取函数g（x）的最大值即ϕ（k），从而得到ϕ（k）即k的值．【解析】（1）解f′（x）=3x2-12x=0得x=0或x=4．由f（x）=x3-6x2+2=f（0）得x=0或x=6，所以f（x）的最大值．（2）由（1）知f（x）在x∈[0，6]的值域是[f（4），f（6）]或[f（4），f（0）]，即[-30，2]，所以f（x）-k在x∈[0，6]的值域是[-30-k，2-k]，由|-30-k|＞|2-k|解得k＞-14，由|-30-k|≤|2-k|解得k≤-14，所以，从而ϕ（k）的最小值为m=16，相应的k=-14．

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考点分析：

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某种电子玩具按下按健后，会出现红球和绿球．已知按键第一按下后，出现红球和绿球的概率都是 manfen5.com 满分网

，从按键第二按下起，若前次出现红球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是 manfen5.com 满分网

、

；若前次出现绿球，则下一次出现红球、绿球的概率分别是 manfen5.com 满分网

、

．记第n（n∈N*）次按下按键后出现红球的概率为p_n．
（1）求p₂；
（2）n≥2时，求p_n．

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已知函数f（x）=2x-a（a∈N^*、x∈R），数列a_n满足a₁=-a，a_n+1-a_n=f（n）．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）当a₅与a₆这两项中至少有一项为a_n中的最小项时，求a的值；
（3）若数列b_n满足对∀n∈N^*，都有b₁+2b₂+2²b₃+…+2^n-1b_n=a_n+1成立，求数列{b_n}中的最大项．

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设a_n是集合2^s+2^t|0≤s＜t，s，t∈Z中所有的数从小到大排列成的数列，即a₁=3，a₂=5，a₃=6，a₄=9，a₅=10，a₆=12，…，将数列a_n各项按照上小下大、左小右大的原则写成如下的三角形数表：
（1）写出这个三角形数表的第五行的各数；
（2）求a₁₀₀（可用2^s+2^t的形式表示）；
（3）设b_n（n∈N*）是这个三角形数表第n行各数的和，求数列b_n的前n项和S_n．