Question

已知定义在（0，+∞）上的三个函数f（x）=lnx，g（x）=x²-af（x），h（x）=x-a且g（x）在x=1处取得极值．求a的值及函数h（x）的单调递增区间．

Answer

把函数f（x）=lnx代入g（x）=x2-af（x），g（x）在x=1处取得极值，得到g′（1）=0，求得a，把a代入h（x）=x-a，求导，令导数大于零，解不等式得函数h（x）的单调递增区间．
【解析】
∵f（x）=lnx，∴g（x）=x2-af（x）=x2-alnx，
g′（x）=2x-
∵g（x）在x=1处取得极值
∴g′（1）=0，即2-a=0，
∴a=2，经检验知g（x）=x2-2lnx在x=1处取得极值，
∴a=2；
h（x）=x-2
令h′（x）=1-＞0，解得x＞1
∴函数h（x）的单调递增区间为（1，+∞）．