已知数列{an}满足a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2）．（Ⅰ）求a2...

已知数列{a_n}满足a₁=1，a_n=3^n-1+a_n-1（n≥2）．
（Ⅰ）求a₂，a₃；
（Ⅱ）证明 manfen5.com 满分网

．

（Ⅰ）由a1=1，an=3n-1+an-1（n≥2），当n=2时可求a2，n=3时求得a3 （Ⅱ）利用递推式构造an-an-1=3n-1，然后通过累加可求出an 【解析】（I）∵a1=1， ∴a2=3+1=4， ∴a3=32+4=13；（II）证明：由已知an-an-1=3n-1，n≥2 故an=（an-an-1）+（an-1-an-2）+…+（a2-a1）+a1 =．n≥2 当n=1时，也满足上式．所以．

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考点分析：

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