Question

下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则¬p为：∀x∈R，x²+2x+2＞0；
③若命题“∃x∈R，x²+（a-1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是-1≤a≤3；
④已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x²-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，则命题“¬p∨¬q”是假命题．所有正确命题的序号是     ．

Answer

利用常用逻辑用语中的基本知识进行甄别和判断是解决本题的关键，要理解充要条件的判断、含有一个量词命题否定的正确表述、复合命题真假的判断．
【解析】
①“p且q为真”可以得出p，q均真，故“p或q为真”，反之“p或q为真”不一定有“p且q为真”，故“p且q为真”是“p或q为真”的充分不必要条件，而不是必要不充分条件，故①错误；
根据特称命题的否定的叙述方法，可知②正确；
命题“∃x∈R，x2+（a-1）x+1＜0”是假命题⇔命题“∀x∈R，x2+（a-1）x+1≥0”是真命题⇔（a-1）2-4≤0⇔-1≤a≤3，故③正确；
命题p：∃x∈R，使tanx=1是正确的，命题q：x2-3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}也是正确的，故非p、非q均为假命题，因此“¬p∨¬q”是假命题，故④正确．
故答案为：②③④．