Question

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=-f（2-x），且当x＜1时f（x）递增，若x₁+x₂＞2，（x₁-1）（x₂-1）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值是（ ）
A．恒为正数
B．恒为负数
C．等于0
D．正、负都有可能

Answer

利用已知等式得到f（x）关于（1，0）对称，由x1+x2＞2，（x1-1）（x2-1）＜0知两数一个大于1一个小于1，且大于1的离对称中心远，利用单调性得到函数值的大小．
【解析】
∵f（x）=-f（2-x），
∴f（x）关于（1，0）对称
∵当x＜1时f（x）递增
∴f（x）在R上递增
∵x1+x2＞2，（x1-1）（x2-1）＜0
∴x1＞1，x2＜1且x1离（1，0）远
∴f（x1）+f（x2）＞0
故选A