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满分5
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高中数学试题
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=（ ） A． B． C． D．
=（ ）
A．
B．
C．
D．
看清本题的结构特点符合平方差公式，化简以后就可以看出是二倍角公式的逆用，最后结果为cos，用特殊角的三角函数得出结果． 【解析】 原式= =cos =， 故选D
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考点分析：
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圆（x+2）
2
+y
2
=5关于原点（0，0）对称的圆的方程为（ ）
A．（x-2）
2
+y
2
=5
B．x
2
+（y-2）
2
=5
C．（x+2）
2
+（y+2）
2
=5
D．x
2
+（y+2）
2
=5
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如图所示，椭圆C：
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F
1
、F
2
，短轴两个端点为A、B．已知
、
、
成等比数列，
-
=2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k
1
、k
2
，且k
1
•k
2
=
．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证直线l与y轴相交于定点，并求出定点坐标；
（Ⅲ）当弦MN的中点P落在四边形F
1
AF
2
B内（包括边界）时，求直线l的斜率的取值范围．
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函数f（x）=
x
2
-mln
+mx-2m，其中m＜0．
（Ⅰ）试讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）已知当m≤-
（其中e是自然对数的底数）时，在x∈（-
，
]至少存在一点x
，使f（x
）＞e+1成立，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：当m=-1时，对任意x
1
，x
2
∈（0，1），x
1
≠x
2
，有
＜
．
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已知{a
n
}是各项都为正数的数列，其前n项和为S
n
，且满足2a
n
S
n
-a
n
2
=1．
（Ⅰ）求a
1
，a
2
，a
3
的值；
（Ⅱ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅲ）令T
n
=
+
+…+
，求证T
n
≤
．
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已知四棱锥P-ABCD的直观图和三视图如图所示，E是PB的中点．
（Ⅰ）若F是BC上任一点，求证：AE⊥PF；
（Ⅱ）设AC，BD交于点O，求直线BO与平面ABC所成角的正弦值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=（ ）
=1（a＞b＞0）的两个焦点为F1、F2，短轴两个端点为A、B．已知
、
、
成等比数列，
-
=2，与x轴不垂直的直线l与C交于不同的两点M、N，记直线AM、AN的斜率分别为k1、k2，且k1•k2=
．
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x2-mln
+mx-2m，其中m＜0．
（其中e是自然对数的底数）时，在x∈（-
，
]至少存在一点x，使f（x）＞e+1成立，求m的取值范围；
＜
．
+
+…+
，求证Tn≤
．