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已知椭圆manfen5.com 满分网({a>0,b>0})与抛物线y2=2px(p>0)有相同的焦点,点A是两曲线的交点,且AF⊥x轴,则椭圆的离心率是( )
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先把对应图形画出来,求出对应焦点和点A的坐标(都用p写),利用椭圆定义求出2a和2c就可找到椭圆的离心率. 【解析】 由题可得图,设椭圆另一焦点为E, 因为抛物线y2=2px(p>0)的焦点F(,0) 把x=代入y2=2px解得y=±p, 所以A(,p)又E(-,0). 故|AE|==p,|AF|=p,|EF|=p. 所以2a=|AE|+|AF|=(+1)p,2c=p. 椭圆的离心率e===-1. 故选C.
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