Question

已知（1-2x）¹⁰=a+a₁x+a₂x²+…+a₉x⁹+a₁₀x¹⁰则10a₁+9a₂+…+a₁₀=    ．

Answer

通过对等式中的x赋值0得到常数项，令x=1得到各项系数和；对二项展开式求导数，对求导后的导数中的x赋值1得到令一组系数和，两式相减得到值．
【解析】
（1-2x）10=a+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10
令x=0，得a=1
令x=1，得a+a1+a2+…+a9+a10=1
即a1+a2+…+a9+a10=0，两边同乘以11，得
11a1+11a2+…+11a9+11a10=0①
对（1-2x）10=a+a1x+a2x2+…+a9x9+a10x10求导，
得10×（-2）（1-2x）9=a1+2a2x+…9a9x8+10a10x9
令x=1，得a1+2a2+…+9a9+10a10=20②
①-②得
10a1+9a2+…+2a9+a10=-20
故答案为-20