Question

用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的数：
（1）能够组成多少个万位不排数字3的五位奇数？
（2）能够组成多少个大于21345的正整数？

Answer

（Ⅰ）因为条件中对于3有限制，所以针对于3分成两类①把3排在个位，其他数字全排列共有A44，②把3排在十、百或千位，把1或5排在个位，其他为3的全排列共有A31•A21•A33，根据分类计数原理得到组成万位不排数字3的五位奇数的个数．
（Ⅱ）由题意知可以采用排除法，即写出所有的没有重复数字的五位数，减去不合题意的数字，所有的五位正整数共有A55个比21345小的有A44+1个，相减得到结果．
【解析】
（Ⅰ）分成两类：（1）把3排在个位，其他数字全排列共有A44；
（2）把3排在十、百或千位，把1或5排在个位，其他为3的全排列共有A31•A21•A33．
∴组成万位不排数字3的五位奇数共有A44+A31•A21•A33=60
（Ⅱ）由题意知可以采用排除法
∵所有的五位正整数共有A55个
比21345小的有A44+1个
∴能够组成大于21345的正整数有A55-（A44+1）=95个．