Question

已知a，b，c为△ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，，若⊥，且acosB+bcosA=csinC，则角B=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先根据⊥推断两向量的积为0求得tanA的值，进而其求得A，进而利用正弦定理分别表示出a和c代入题设等式中化简整理求得sinC的值，进而求得C，最后利用三角形内角和求得答案．
【解析】
∵⊥，
∴•=cosA-sinA=0
∴tanA=，A=60°
三角形正弦定理：
∴a= c=b
∵acosB+bcosA=csinC，
∴acosB+bcosA=csinC=
∴cosB+bcosA=
整理得sinAcosB+cosAsinB=（sinC）2
∵A+B+C=180∴A+B=180-C
∴sin（A+B）=sinC=（sinC）2
∴sinC=1
∴C=90°∴B=90°-60°=30°
故选A