Question

已知命题p：函数f（x）=|x-a|在（1，+∞）上是增函数，命题q：f（x）=a^x（a＞0且a≠1）是减函数，则p是q的（ ）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

Answer

由题意命题p：函数f（x）=|x-a|在（1，+∞）上是增函数，可得a的范围，又命题q：f（x）=ax（a＞0且a≠1）是减函数，可得a＜1，然后根据必要条件、充分条件和充要条件的定义进行判断．
【解析】
∵函数f（x）=|x-a|在（1，+∞）上是增函数，
∴a≤1，
∵f（x）=ax（a＞0且a≠1）是减函数，
∴0＜a＜1，
∴q⇒p，反之则不能，
故选A．