Question

在四面体ABCD中，已知DA=DB=DC=1，且DA、DB、DC两两互相垂直，在该四面体表面上与点A距离为的点形成一条曲线，则这条曲线的长度是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer

先求出DG、DH的长，利用直角三角形中的边角关系求出∠DAG、∠DAH，得到∠CAG=∠HAB 的大小，弧长公式求得  =、以及 、 的大小，这条曲线的长度是 +++．
【解析】
如图 勾股定理求出DG===DH，
tan∠DAG==，∴∠DAG==∠DAH，
∴∠CAG=∠HAB=-=，
∴由弧长公式得  ==×=，
=×=，
∴这条曲线的长度是 +++=+++×=．
故答案为 ，
故选D．