Question

若三条射线OA、OB、OC两两成角60°，则直线OA与平面OBC所成的角为     ．

Answer

由题意，从同一点O出发的三条射线两两成60°，所以此三棱锥为正四面体，设棱长为a，因为三棱锥从同一点O出发的三条射线两两成60°，所有侧棱长都应为a，且OA在底面OBC内的射影应在底面OBC中∠BOC的角平分线上，点A在底面内的投影点也应为底面这一正三角形的中心，然后在直角三角形中即可求解．
【解析】
由题意作出如下图形：
∵三条射线OA、OB、OC两两成角60°，
∴OA在底面的射影为∠BOC的角平分线即为OH，
又∵两两成60°，
∴不妨假设OA=OB=OC=a，则此三棱锥的所有棱长都为a，
∴H也应为底面三角形的中心即为点H，
∴OH=，在直角三角形OAH中以求得，
有反三角函数知识可知OA与底平面的线面角既是，
故答案为：arccos．