Question

已知，点A表示原点，点A_n（n，f（n））（n∈N^*），θ_n是向量与向量的夹角，，设S_n=tanθ₁+tanθ₂+tanθ₃+…+tanθ_n，则=    ．

Answer

由题可知：利用向量求和及向量夹角概念可得tanθn==，再利用数列裂项相消求和知识及极限运算法则可得解．
【解析】
由向量求和知=，
又有，点An（n，f（n））（n∈N*），
向量与向量的夹角为θn即线段AAn与x轴夹角也为θn，
由此可知tanθn===，
又设Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn，
由tanθn==（-）×，
利用数列裂项相消求和公式可得：
Sn=tanθ1+tanθ2+tanθ3+…+tanθn=×（1-+-+-+…+-+-）=×（1+--）．
∴Sn=．
故答案为：．