Question

某工厂组织工人参加上岗测试，每位测试者最多有三次机会，一旦某次测试通过，便可上岗工作，不再参加以后的测试；否则就再测试直到第三次为止．设每位工人每次测试通过的概率依次为、、．
（Ⅰ）若有4位工人参加上岗测试，求恰有2人通过测试的概率；
（Ⅱ）求工人甲在上岗测试中参加测试次数ξ的分布列及Eξ．

Answer

（Ⅰ）每位工人每次测试通过的概率都相同，所以服从二项分布．4位工人参加上岗测试，求恰有2人通过测试的概率，套公式即可．
（Ⅱ）参加测试次数ξ的所有可能取值为1、2、3，求出相应的概率，画出分布列并求出数学期望．
【解析】
（Ⅰ）设“每位工人通过上岗测试”为事件A，
则．
[或
∴4位工人中恰有2人通过测试的概率为．
（Ⅱ）ξ的取值为1、2、3．
，，
．
故工人甲在上岗测试中参加测试次数ξ的分布列为

∴．