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满分5
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高中数学试题
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已知，=a，且函数y=alnx++c在（1，e）上具有单调性，则b的取值范围是（...
已知，
=a，且函数y=alnx+
+c在（1，e）上具有单调性，则b的取值范围是（ ）
A．（-∞，1]∪[e，+∞]
B．（-∞，0]∪[e，+∞]
C．（-∞，e]
D．[1，e]
先由=a，求得a=1，c=-3，从而得到y=alnx++c=，再由“函数y=alnx++c在（1，e）上具有单调性”转化为“或在（1，e）上恒成立”，再令t=∈（）转化为-bt2+t≥0或-bt2+t≤0在（）上恒成立，由二次函数的性质求解． 【解析】 ∵=a， ∴a=1，c=-3， ∴y=alnx++c= ∵函数y=alnx++c在（1，e）上具有单调性 ∴或在（1，e）上恒成立 ∴令t=∈（） ∴-bt2+t≥0或-bt2+t≤0 ∴b≤1或b≥e 故选A
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考点分析：
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给出下列命题：
①若a，b∈R
+
，a≠b则a
3
+b
3
＞a
2
b+ab
2
．
②若a，b∈R
+
，a＜b，则
③若a，b，c∈R
+
，则
．
④若3x+y=1，则
其中正确命题的个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
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在平行四边形ABCD中，
，且
，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（ ）
A．16π
B．8π
C．4π
D．2π
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.已知a，b∈R，若关于x的方程x
2
-ax+b=0的实根x
1
和x
2
满足-1≤x
1
≤1，1≤x
2
≤2，则在平面直角坐标系aOb中，点（a，b）所表示的区域内的点P到曲线（a+3）
2
+（b-2）
2
=1上的点Q的距离|PQ|的最小值为（ ）
A．3
-1
B．2
-1
C．3
+1
D．2
+1
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已知数列{a
n
}的通项公式为
，S
n
是数列{a
n
}的前n项的和，则与S
98
最接近的整数是（ ）
A．24
B．25
C．35
D．36
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已知
与
为互相垂直的单位向量，
，
且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
A．（-∞，-2）
B．（
，+∞）
C．（-2，
）
D．（-
）
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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=a，且函数y=alnx+
+c在（1，e）上具有单调性，则b的取值范围是（ ）
．
-1
-1
+1
+1
，且
，沿BD折成直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的表面积是（ ）
，Sn是数列{an}的前n项的和，则与S98最接近的整数是（ ）
与
为互相垂直的单位向量，
，
且
与
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）
，+∞）
）
）